Şemsi İnkaya Ticaret Lisesi ve konservatuvar mezunudur. Bir dönem kendisi gibi oyuncu ve tiyatro sanatçısı Ayşe Erman ile bir evlilik gerçekleştirmiş ancak ayrılmışlardır. Ozan ve Cenk isimlerinde iki oğlu vardır.
Amatör olarak sanat Hayatına başlamış ve ilk oyunu Pabuçcu Ahmet ile oyunculuk deneyimini gerçekleştirmiştir.
Şemsi İnkaya Tiyatro Oyuncuları Derneği üyesi ve aynı zamanda denetleme kurulu başkanlığı görevini sürdürmektedir.
Geçmişten günümüze bir çok sinema filminde rol alan usta oyuncu 2014 yılı itibariyle tekrar ekranlara geri dönmüş ve Darbe Sinema filmi ve Atv kanalında yayınlanan Kertenkele dizisi oyuncuları kadrosunda yer almış ve dizide Ekrem Bey karakterini canlandırmıştır.
Sevdim, Talih Kuşu, Zehir Hafye, Cümbüş Sokak, Efsane, İçeride, Zümrüt, Kırık Kanatlar, Vali, Türkan, Evlerden Biri, Ben Onu Çok Sevdim, Gece Sesleri, Sinekli Bakkal ve Muhteşem Yüzyıl Kösem gibi bir çok dizi ve sinema filminde rol alan Şemsi İnkaya 1939 İstanbul doğumludur.