Tutak’ta ilkokulu, Muş Malazgirt’te Lise eğitimini tamamlamış, İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi İşletme Bölümünü okuyarak mezun olmuştur. Pedogojik formasyon da alıp öğretmenlik yapan Sayan, 24 kardeşli bir ailede 12. çocuk olarak dünyaya gelmiştir.
1971 senesinde Ağrı’nın Tutak ilçesinde dünyaya gelen Savcı Sayan CHP eski Genel Başkanı Deniz Baykal’ın en yakınındaki isimler arasında yer almıştır. 1996 yılında CHP Gençlik Kolları ekibinde yer aldı. CHP MYK Üyeliği, Cumhuriyet Halk Partisi İlçe Gençlik Kolu, İl Gençlik Kolu ve Genel Merkez Gençlik Kolları gibi çeşitli görevlerde bulunmuştur.
Bir dönem CHP Ağrı İl Başkanlığı’da yapan Savcı Sayan kendisini Müslüman Sosyal Demokrat olarak tanımlamaktadır.
2015 yılında ise AK Parti İzmir Milletvekili adayı olmuştur. 2012 yılında Gülşah Koyuncu ile evlenmiştir. Koç burcudur.