Real Sociadad takımı ile futbol yaşantısına adım adan Odriozola 1995 yılında İspanya San Sebastian’da dünyaya gelmiştir.
Kısa sürede başarısı ile dikkatleri üzerine çekmiş ve 2018 yılında dünya devi Real Madrid kulübüne 30 Milyon Euro bonservis ve 25 Milyon Euro imza karşılığında transfer olmuştur.
Ayrıca bugüne kadar toplam 3 kez İspanya U21 formasını giyen Odriozola 6 Ekim 2017 tarihinde ise İspanya A Milli takımına seçilmiştir. Milli takım formasını ise 4 kez giymiş ve 1 gol atmıştır. Sağ bek mevkiinde top koşturan ünlü futbolcu Yay burcudur.