Mustafa Kul Marmara Üniversitesi Siyasal Bilimler Fakültesi Kamu Yönetimi bölümünden mezun olmuştur.
Az derecede Fransızca diline hakim olan Mustafa Kul mezuniyetin ardından serbest ticaret ile meşgul olmuştur. 18. 19. ve 20. Dönem CHP Erzincan Milletvekili’dir.
TBMM Dilekçe Komisyon Başkanlığı ve Çalışma ve Sosyal Güvenlik Bakanlığı görevlerini üstlenmiştir. Mustafa Kul aslen Erzincan’lıdır, evli ve bu evliliğinden iki evladı vardır.