1965 yılında dünyaya gelen Mehmet Uçum Kars Endüstri Meslek Lisesi ve İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesi mezunudur. Üniversite eğitiminin ardından İstanbul Barosuna kayıtlı olarak serbest avukatlık yapmıştır.
2013 yılında Akil İnsanlar Listesi’nde yer alan Mehmet Uçum 7 Haziran 2015 yılında Adalet ve Kalkınma Partisi Kars Milletvekilliği aday adayı olmuş ardından ön seçimde AKP Kars Milletvekili adayı olmuştur.
2015 seçimlerinde 25. Dönem Kars Milletvekilliği yapan Uçum daha sonra aday olarak gösterilmemiş ve Recep Tayyip Erdoğan’ın Başdanışmanı olarak görev almıştır.
Aslen Kars’lıdır ve Kars doğumludur. Evlidir ve bir evladı vardır.