Gün Akıncı İstanbul Teknik Üniversitesi Jeoloji Mühendisliği Bölümü mezunudur. 1988 yılında dünyaya gelen Gün Akıncı oyunculuk öncesi spor geçmişine sahiptir. Efes’in pilot takımı olan Pertevniyal A Takımı kadrosuna kadar yükselen oyuncu sakatlık sonucunda basketbol yaşantısını noktalamak zorunda kalmıştır. Ardından model olarak çalışmalarını sürdürmüş ve modellik döneminde ayrıca oyunculuk eğitimi almaya başlamıştır.
Oyunculuk öncesi bir çok gece kulübü ve restaurant’ta halkla ilişkiler müdürlüğü ve işletmecilik yapmıştır. Günümüzde ise Fox Tv ekranlarında yayınlanan Kırlangıç Fırtınası isimli dizinin oyuncu kadrosunda yer almaktadır. Gün Akıncı bu dizide Yusuf karakterini canlandırmaktadır.