1959 yılında dünyaya gelen Engin Koç 1980’li yılların en popüler mankenlerinden birisidir. Kendisi ile birlikte o dönemde Yaşar Alptekin, Atilla Saral ve Yusuf Azuz popüler diğer isimlerdir. Annesi Gül Koç, kız kardeşi ise Verda Araz’dır. Lise mezunu oyuncu, manken Engin Koç Lise mezuniyetinin ardından Saklambaç Gazetesi Mankenler Kralı yarışmasına katılmış ve 1. olmuştur. Bir süre Galatasaray alt yapısında voleybol oynamıştır. Popüler olmadan önce bir kuaför salonunda çırak olarak çalışmıştır.
2004 yılında Best Model Turkey yarışmasında jüri heyeti olarak görev almıştır. 2009 yılında Pınar Kıvrak ile tanışmış ve 2011 yılında evlenmiştir, bu evliliğinden Burga isminde 2012 doğumlu bir oğlu vardır. Daha önce iki kez evlenen Engin Koç’in ilk eşi İngiliz, ikinci eşi ise Hollandalı idi.
Bugüne kadar Çelik Pençe, Bugünün Saraylısı, Merhamet, Sarışınım, Temas, İki Zarf Bir Hayat, Şeytanın Kurbanları, Çiçek Taksi, Sonradan Görmeler, Dansöz, Sırılsıklam, Yasemin, Canısı, Tutku Suçları, Çember, Bebek İşi, Arka Sokaklar ve Şefkat Tepe gibi projelerde oyuncu olarak yer almıştır.
İstanbul doğumlu, aslen ise Sivas’lıdır.