Galatasaray alt yapısında top koşturan Çağrı Balta 2010 yılında İstanbul’da dünyaya gelmiştir.
Babası uzun yıllar Galatasaray ve Türkiye A Milli takım formasını giyen Hakan Kadir Balta‘dır. Çağrı Balta, baba tarafından aslen Sakaryafu’lıdır. Annesi Derya Balta’dır, Ömer isminde bir kardeşi vardır.