Bir abisi ve bir ablası bulunan güzel oyuncu Burcu Binici babasının Aydın’da mesleği gereği bulunması neticesinde çocukluğunu burada geçirmiştir. İlköğretimi Ekrem Çiftci İlköğretim’de ve Liseyi Aydın Lisesi’nde tamamlamıştır. Lise mezuniyetinin ardından Erzurum’a babasının tayini nedeni ile geçiş yapmışlar ve burada Akbank Erzurum Merkez Şubesi’nde 6 ay çalışmıştır.
Oyunculuk öncesinde İlaç mümessilliği ve dansçılık gibi işler yapan Burcu Binici bir sene gibi bir süre Anadolu Ateşi dans topluluğunda yer almış 2007 senesinde ise Meral Okay ile tanışmış ve Bir Bulut Olsam adlı dizide Gülengül karakteri ile oyunculuk hayatına adım atmıştır.
2010 senesinde Sensiz Yaşayamam dizisi ile oyunculuk serüvenini devam ettiren Burcu Binici Erzurum doğumlu, aslen ise Rize Hemşin’lidir.
18 temmuz 2011 tarihinde yönetmen Eray Koçak ile evlenmiş ancak 2 ay gibi kısa bir sürede ayrılma kararı alarak boşanmışlardır.
Bugüne kadar Bir Bulut Olsam, Sensiz Yaşayamam, Dürüyenin Güğümleri, Sarı Siyah, 6 Mantı, Biz Babasız Büyüdük, Uçurum ve Aşk Zamanı gibi bir çok projede rol almıştır. Günümüzde ise Söz dizisinde ise Ceren karakterini canlandırmaktadır.