1998 doğumlu genç futbolcu Burak Albayrak İstanbul’da dünyaya gelmiştir. Baba tarafından aslen nereli olduğu bilgisi araştırılmaktadır.
2006 yılında Fenerbahçe alt yapısında futbola başlamış, 2018 yılında ise profesyonel sözleşme imzalamıştır.
Toplam 4 kez Türkiye U16 Milli Takım formasını giyen Burak Albayrak, ayrıca U-14 Türkiye Şampiyonluğu, U-15 Türkiye 2, All-Star Cup 2, 2016-17 U-21 Türkiye Şampiyonluğu ve Süper Kupa Şampiyonluğu gibi başarılara imza atmıştır.