Buğra Toplusoy Roman Mağazalarının (Roman Hazır Giyim A.Ş.) sahibi Turgut Toplusoy’un oğludur. Annesi ise babasının ilk evliliğini gerçekleştirdiği Efsane Erdoğan’dır. Turgut Toplusoy ikinci evliliğini ise Suzan hanım ile yapmıştır.
Oyuncu Ceyda Ateş ile birlikteliği olan Buğra Toplusoy’un yakında sevgilisi ile evleneceği açıklanmıştır. Bir dönem bu birlikteliği nedeni ile babası ile arası açılmış, ardından Amerika’ya yerleşmiştir. Ancak yakın dönemde ailesi ile tekrar barışmıştır.
İlköğretim ve Ortaokul eğitimini İstanbul’da tamamlamış ardından İsviçre’ye giderek College du Leman’dan mezun olmuştur. Daha sonra Boston’da Wentworth İnstitute’de mimari eğitim alan Buğra Toplusoy, mimarlığı babasının ikna etmesi neticesinde okuduğunu, ancak sonrasında kendisininde keyif olarak bu bölümden mezun olduğunu belirtmiştir.
Buğra Toplusoy baba tarafından aslen, 7 göbektir İstanbul, Çekmeköy’lüdür. Dedeleri Balkanlardan göç etmiş ve Çekmeköy’e yerleşmiştir. Babasının babaannesi o yıllarda 60 haneli bir köy olan Çekmeköy’ün ağalığını yapmıştır.